Неравенства Луны: предел простой орбиты

Почему коника перестаёт слушаться

В идеальной задаче двух тел одно тело обращается вокруг другого под действием центрального притяжения, и его путь описывается коникой. Эта конструкция замечательна: она связывает падение тел и движение планет строгим геометрическим языком. Но Луна не движется в пустой комнате вместе с одной Землёй. Рядом действует Солнце, а его притяжение на Луне и на Земле различается. Из-за этой разности лунный путь постоянно получает небольшие поправки и уже не обязан быть одной неподвижной, раз и навсегда начерченной коникой.

Такие отклонения принято называть неравенствами лунного движения. Название звучит так, будто Луна нарушила правила поведения, хотя виновата скорее полнота задачи. Земля тянет Луну, Солнце тянет и Землю, и Луну, а направление и величина дополнительного воздействия меняются по мере их движения. Наблюдаемая долгота Луны поэтому иногда расходится с тем, что предсказывает простая двухтелесная схема. Это не опровержение центрального притяжения, а указание, что в расчёт вошёл лишний участник.

В расчёте относительного движения существенна не вся солнечная тяга сама по себе, а разность ускорений, которые Солнце сообщает Луне и Земле. Если бы оба тела получали в точности одинаковое ускорение, их общее падение к Солнцу не меняло бы расстояние между ними. Но Луна находится то ближе к Солнцу, то дальше, то сбоку от линии Земля—Солнце; поэтому разность имеет меняющуюся величину и направление. В новолуние и полнолуние геометрия трёх тел почти линейна, около четвертей — поперечна. Сопоставлять наблюдения приходится при разных фазах и взаимных положениях, иначе разные солнечные поправки легко принять за одну неподвижную ошибку орбиты.

Теория просит наблюдений

В 1694 году Ньютон запросил у Джона Флемстида данные о движении Луны. Сама просьба важна: математическая теория не заменяет ряд наблюдений, когда требуется понять величину и рисунок отклонений. Нужно знать, где Луна была замечена в разные даты, как менялось её положение и какие расхождения повторяются. Без такого материала можно нарисовать красивую основную орбиту, но нельзя отличить реальную поправку от ошибки в исходной оценке.

Хронология работ прямо фиксирует неприятный для легенды факт: в тот момент Ньютон ещё не мог удовлетворительно объяснить лунное движение своей гравитационной теорией. В этом нет повода объявлять теорию бесполезной. Напротив, общая причина трудности была названа верно — дополнительное солнечное действие, — однако получить удовлетворительный количественный расчёт оказалось значительно тяжелее, чем вывести идеальную конику. Между «понятен механизм» и «вычислен весь наблюдаемый эффект» лежит территория, где формулы требуют терпения, данных и часто чужой астрономической работы.

Данные не бывают бесхозными

Работа с лунными наблюдениями имела и человеческую сторону. Позднейшее использование материалов Флемстида сопровождалось конфликтом о контроле над данными и о признании вклада. Поэтому рассказ о лунной теории не стоит превращать в сюжет, где наблюдатель появляется лишь как шкаф с цифрами. Флемстид добывал и систематизировал результаты наблюдений; Ньютон строил и проверял теоретические объяснения. Эти занятия различны, но одно не становится сырьём без автора только потому, что другое выглядит эффектнее в печатной книге.

Лунная задача тем и хороша для понимания Principia, что сохраняет сопротивление материалу. Она отделяет точный результат идеализированной двухтелесной задачи от более сложной реальности нескольких тел. Простая орбита остаётся основой расчёта, а не выбрасывается за борт; поверх неё приходится строить поправки, вызванные Солнцем. Так неравенства Луны обозначили границу раннего решения: закон тяготения дал общий принцип, но путь от принципа к полной лунной теории оказался длиннее, чем траектория на аккуратном чертеже.